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摘 要：介紹了在微機(jī)上開發(fā)的鏟齒成形銑刀CAD系統(tǒng)的構(gòu)成、應(yīng)用環(huán)境及各模塊功能，推導(dǎo)了主偏角及工件廓形偏置后坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算公式，對鏟磨干涉校驗(yàn)公式進(jìn)行了補(bǔ)充說明，并給出了應(yīng)用實(shí)例。
關(guān)鍵詞：鏟齒成形銑刀 CAD 前刀面
CAD of Relieving Form Cutters
Xu Ying
Abstract：The built-up, applying environment and modul e functions of a CAD system developed in PC for designing relieving form cutters are introduced. The formulas for calculating κr and coordinate points of the offset wor kpiece contour are deduced. The examination formula of relief grinding interference is replenished. An applying example of the CAD system is given.
Keywords：relieving form cutter CAD face
成形銑刀可一次完成工件成形表面的銑削加工，其刃形的正確性對工件表面的形狀、精度及粗糙度有著決定性影響。成形銑刀的刃形設(shè)計(jì)取決于工件的形狀，由于工件廓形的無規(guī)律性和成形銑刀種類的多樣性，設(shè)計(jì)時(shí)查表、計(jì)算和繪圖工作量大且程序繁瑣。由于不同規(guī)格刀具的類似性，設(shè)計(jì)中的重復(fù)性勞動也相當(dāng)多。為此，作者在微機(jī)上開發(fā)了一個(gè)加工直槽用鏟齒成形銑刀的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用交互式設(shè)計(jì)方法，只需輸入工件廓形和少量必需的參數(shù)，通過人機(jī)對話方式，即可完成鏟齒成形銑刀從前刀面設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)到工作圖生成的全部設(shè)計(jì)工作。通過其它編輯軟件，還可對設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改。
一、系統(tǒng)的構(gòu)成、應(yīng)用環(huán)境及模塊功能
1.系統(tǒng)構(gòu)成
鏟齒成形銑刀CAD系統(tǒng)的總體構(gòu)成框圖如圖1所示。
圖1 鏟齒成形銑刀CAD系統(tǒng)總體構(gòu)成框圖
2.應(yīng)用環(huán)境
系統(tǒng)采用C語言作為主控程序（界面）和計(jì)算程序的設(shè)計(jì)語言，繪圖程序采用Autolisp語言，操作系統(tǒng)為Windows95平臺，并利用Windows95提供的編輯軟件進(jìn)行程序編輯，利用AutoCADR13調(diào)試?yán)L圖程序。
3.模塊功能
（1）主控模塊 該模塊為系統(tǒng)的總調(diào)度程序，它可根據(jù)用戶發(fā)出的不同指令選擇相應(yīng)的功能。
?。?）前刀面處理模塊 由于成形銑刀加工的廓形通常各不相同且無規(guī)律，因此對于鏟齒成形銑刀的通用CAD系統(tǒng)，需利用前刀面處理模塊對工件被加工廓形進(jìn)行處理，以獲得原始設(shè)計(jì)必需的基本參數(shù)及前刀面廓形。該處理過程是利用AutoCAD提供的塊制作功能，將工件廓形旋轉(zhuǎn)（偏置）、延伸后，制作成專用塊存入磁盤，供繪圖時(shí)調(diào)用，并將計(jì)算程序必需的數(shù)據(jù)和程序繪圖所需數(shù)據(jù)存入磁盤數(shù)據(jù)文件。設(shè)計(jì)時(shí)，要求用戶首先向該模塊中輸入工件被加工廓形及其它要求，然后輸入兩端點(diǎn)主偏角控制點(diǎn)坐標(biāo)。該模塊功能的實(shí)現(xiàn)可分為以下步驟：主偏角計(jì)算；兩端點(diǎn)主偏角比較及偏置角計(jì)算；工件廓形偏置后坐標(biāo)的確定；兩端點(diǎn)延伸；銑刀齒形各點(diǎn)寬度及深度尺寸計(jì)算；數(shù)據(jù)處理與存儲；前刀面塊制作。
?。?）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊 使用該模塊時(shí)，用戶只需輸入銑刀前角，齒形各點(diǎn)的寬度及深度尺寸則由前刀面處理模塊的數(shù)據(jù)文件中讀出，其余數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算或選擇得出，并根據(jù)各種計(jì)算方法進(jìn)行檢驗(yàn)校核，再存儲到數(shù)據(jù)文件中。
?。?）繪圖模塊 該模塊可根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果繪制刀具工作圖，并自動標(biāo)注尺寸、公差及技術(shù)要求。對于前刀面前角的兩種情況，將零前角作為正前角的特例來處理，不需另編程序。該模塊為開放式結(jié)構(gòu)，工作圖繪制完成后并不退出AutoCAD繪圖狀態(tài)，用戶可根據(jù)加工要求隨時(shí)對工作圖進(jìn)行修改。
二、計(jì)算公式的推導(dǎo)
限于篇幅，本文只對前刀面處理模塊中的主偏角計(jì)算公式、工件廓形偏轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊中的鏟磨干涉校驗(yàn)公式進(jìn)行推導(dǎo)。
1．主偏角的計(jì)算
在AutoCAD狀態(tài)下，計(jì)算機(jī)自動確認(rèn)兩端點(diǎn)的主偏角較為困難，需經(jīng)人機(jī)交互方式輸入坐標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算機(jī)根據(jù)輸入點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。
?。?） 左端點(diǎn)主偏角的計(jì)算
根據(jù)加工條件和銑削工藝要求，工件廓形左端點(diǎn)共分四種情況，如圖2所示。其中a、b為廓形下凹的情況，c、d為廓形上凸的情況。圖中的x,y為用戶坐標(biāo)系，α為水平線與左端點(diǎn)及主偏角控制點(diǎn)連線的夾角（由Autolisp命令確定）。由于廓形由弧線和直線組成，故輸入主偏角控制點(diǎn)時(shí)（另一點(diǎn)為左端點(diǎn)）有兩種方式：若廓形為直線，則輸入除左端點(diǎn)外的任一點(diǎn)；若廓形為圓弧，則輸入圓心。由圖2可得：
a中：κr=α-3π/2
b中：κr=α
c中：κr=π/2-α
d中：κr=2π-α
圖2 工件廓形左端的四種情況
（2）右端點(diǎn)主偏角的計(jì)算
同上，工件廓形右端點(diǎn)的主偏角也分四種情況，如圖3所示。其中a、b為廓形下凹的情況；c、d為廓形上凸的情況。
圖3 工件廓形右端的四種情況
由圖3可得：
a中：κr=3π/2-α
b中：κr=π-α
c中：κr=α-π/2
d中：κr=α-π
2．工件廓形偏置后的坐標(biāo)確定
設(shè)工件廓形偏置前的坐標(biāo)系為oxy，偏置前的點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)；偏置后的坐標(biāo)系為o′x′y′，偏置后的點(diǎn)坐標(biāo)為(x′,y′)；偏置角為β(β>0°)或β′(β′=-β)。
?。?）β＞0°時(shí)，如圖4所示，有
X=-AD
Y=OD
X′=-AB=-(AE+BE)=-ADcosβ-DF
=-ADcosβ-ODsinβ=Xcosβ-Ysinβ
Y′=O′B=O′F-BF=O′F-DE
=ODcosβ-ADsinβ=Ycosβ+Xsinβ
圖4 正偏角時(shí)的坐標(biāo)換算
?。?)β′＜0°時(shí)，如圖5所示，有
X=-AB
Y=OB
X′=-AD=-(AF-DF)=-AF+BE
=-ABcosβ′+OBsinβ′=Xcosβ′+Ysinβ′
=Xcos(-β)+Ysin(-β)=Xcosβ-Ysinβ
Y′=O′D=OE+ED=OE+FB
=OBcosβ′+ABsinβ′=Ycosβ′-Xsinβ′
=Ycos(-β)-Xsin(-β)=Ycosβ+Xsinβ
圖5 負(fù)偏角時(shí)的坐標(biāo)換算
可見，無論偏置角為正角或負(fù)角，X′與Y′的表達(dá)式均相同。
3．鏟磨干涉校驗(yàn)
由文獻(xiàn)［3］知，發(fā)生干涉時(shí)的最小砂輪外徑為
式中xb、xa、yb、ya、αan及其它涉及的參數(shù)均與文獻(xiàn)［3］相同，計(jì)算原理如圖6所示。需要補(bǔ)充說明的是，a點(diǎn)的極角為
φ=π/Zk
b點(diǎn)的極角為
θb=2π/Zk+θ1
由γf引起的b點(diǎn)極角量為
圖6 鏟磨干涉校驗(yàn)解析法的計(jì)算原理示意圖
三、應(yīng)用實(shí)例
為證實(shí)該CAD系統(tǒng)的實(shí)用性，本文給出以下應(yīng)用實(shí)例。工件廓形略。成形表面廓形銑后允許誤差為0.1mm,表面粗糙度要求為Ra3.2μm,成形銑刀設(shè)計(jì)結(jié)果如圖7所示。
圖7 成形銑刀設(shè)計(jì)結(jié)果
文章來源：中國刀具信息網(wǎng) 添加人：阿刀
